基于V穩定性理論的復雜網絡穩定性分析與牽制控制方法研究.pdf

1、自上世紀九十年代開始，隨著互聯網技術的迅猛發展，網絡與人們之間的聯系日益緊密，并逐漸滲透到人類社會生活的各個角落。這些形形色色的網絡，大到Internet網絡、電力網絡、通訊交通網絡，小到神經元網絡、新陳代謝網絡、分子結構網絡，甚至是食物鏈網絡、親友網絡、合作網絡，引文網絡等都在不斷影響著人類社會的生產和生活。因此，了解和利用自然界和人類社會中存在的各種關系網絡，研究復雜網絡模型的動力學傳播機理，并實現對網絡動態行為的可控，對于促進和提

2、高社會的生產水平和人們的生活質量將起到重要的作用。
　　 目前，穩定性問題作為復雜網絡理論中的研究熱點，得到了研究者越來越多的關注和重視。為了更好地研究復雜網絡的傳播機理及其動力學特性，并解決含有不確定性耦合的復雜網絡模型的穩定性問題，基于復雜網絡的牽制控制思想和社團結構特征，本文進一步拓展了李亞普諾夫V穩定性理論，在復雜非線性動態網絡的同步穩定性方面進行了理論研究，提出了穩定性判據以及牽制控制中的節點選擇策略，實現了目標網絡的

3、穩定。
　　 本文的研究工作主要包括：
　　 1.對復雜網絡理論的研究內容和研究現狀進行了綜述，并具體總結了本文在研究復雜網絡理論中涉及的網絡同步穩定特性和網絡控制方面的應用情況。
　　 2.拓展了李亞普諾夫V穩定性理論，通過用節點的無源度來描述各節點的自動態對網絡整體行為的影響，將復雜網絡的同步穩定性問題轉化成為判斷網絡特征矩陣不等式是否成立，從而解決了含不確定性耦合的復雜網絡各節點動態軌跡與孤立節點軌跡同步穩

4、定的問題，大大簡化了此類復雜網絡穩定性問題的分析難度。
　　 3.根據含不確定性耦合的復雜網絡同步判據，針對復雜網絡模型設計相應的牽制控制策略，使得受控后的網絡特征矩陣不等式成立，從而實現了復雜網絡各節點動態軌跡與孤立節點軌跡的同步穩定，解決了牽制控制中受控節點的選擇問題。實驗仿真驗證了牽制控制策略的正確性和有效性。
　　 4.針對具有典型社團結構特征的復雜網絡，在李亞普諾夫V穩定性理論的基礎上，分析了聚合網絡的穩定性與

5、各子群落穩定性之問的關系。簡要介紹了尋找復雜網絡社團結構的幾種主要算法，提出了一種對大尺度網絡先進行社團結構劃分，再施加特定牽制控制的新方法。實驗仿真驗證了當網絡社團結構明顯時，該方法與原先直接施加特定牽制控制的方法相比能夠提高算法的有效性。
　　 5.研究了復雜網絡中的幾種典型拓撲模型，通過考察各網絡結構的統計特性，將新的牽制控制方法與原有控制策略進行對比，提出了一個策略衡量標準，以便在實際模型的應用中更好地選擇牽制控制策略。