時滯系統的穩定性與計算.pdf

1、本文主要研究了線性時滯系統的穩定性以及連續時滯系統的離散化問題。主要的研究工作包括如下： 在第一章，討論了帶有一個滯后的中立型微分方程的全時滯穩定性，給出了判斷其全時滯穩定的充分必要的代數判據。通過這個判據，可以將判斷一個中立型系統的全時滯穩定性問題轉化為判斷幾個多項式是否是Hurwitz穩定以及一個一元實多項式是否有實根的問題，從而得到比較簡單的代數判據。最后給出了例子來驗證所得結論。 在第二章，討論了帶有兩個滯后的滯

2、后型微分方程的全時滯穩定性，給出了判斷其全時滯穩定的充分必要的代數判據.通過這個判據，判斷一個滯后型系統的全時滯穩定性只要判斷一個多項式是否是Hurwitz穩定、兩個一元實多項式是否有實根以及判斷一個二元實多項式有沒有實根即可.在本章中，對此二元實多項式有沒有實根還給出了具體算法對進行計算。最后給出了一個具體的例子。 在第三章，連續和離散的滯后系統的分析與控制已經得到了非常廣泛的研究，然而，連續時滯系統的離散化還沒有得到廣泛的關

3、注。在這一節里，主要使用Hermite逼近的方法研究狀態帶有滯后的連續時滯系統離散化問題，本文發現當逼近網格的長度是足夠精細時這種方法是足夠精確的。最后通過一個精確的仿真驗證了所得結論。 在第四章，主要討論了一元和二元區間實多項式族有無實根的判定問題.對于一元區間實多項式族，其沒有實根等價于四個頂點多項式沒有實根；對于二元區間實多項式族，判定其沒有實根，只需判定八個頂點多項式有沒有實根即可。這樣本文得到了形如Kharitonov